Bem Vindo!

      Olá, Bem vindo ao Heureka, vamos falar sobre Matemática mais exatamente trigonometria. O nosso blog tem como objetivo cumprir uma serie de etapas indicadas pelo nosso professor Jose Marcos.

       Nos somos Bruna Heloísa, Valeska Rios, Georgia , Daniela Lira, e Camylla Fonseca vamos te mostrar o maravilhoso mundo da Trigonometria.

Problema de Aplicação

5. Do alto de prédios circundantes, foram feitas 
medições de ângulos e outras, com vista a 
determinar a altura da Torre Eiffel.  
Tendo em conta todas as medições 
apresentadas na figura determina a altura 
total da torre.

Matemáticos que se destacaram

           Neste tópico iremos falar de três matemáticos que são muito importantes para a trigonometria, eles são Tales de Mileto, Blaise Pascal, Leonhard Euler e Pitágoras de Samos.
           Tales de Mileto é descrito em algumas lendas como homem de negócios, mercador de sal, defensor do celibato ou estadista de visão, mas a verdade é que pouco se sabe sobre sua vida.

       As obras de Tales não conseguiram sobreviver até nossos dias mas com base em tradições pode-se reconstruir algumas idéias.

Tales foi a primeira pessoa a prever um elipse.

           Viajando muito pelos centros antigos de conhecimento deve ter obtido informações sobre Astronomia e Matemática aprendendo Geometria no Egito. Na Babilônia, sob o governo de       Nabucodonosor, entrou em contato com as primeiras tabelas e instrumentos astronômicos e diz-se que em 585 A.C. conseguiu predizer o elipse solar que ocorreria neste ano, assombrando seus contemporâneos e é nesta data que se apóiam para indicar aproximadamente o ano em que nasceu, pois na época deveria contar com quarenta anos, mais ou menos. 

        Calcula-se que tenha morrido com 78 anos de idade Tales é considerado o primeiro filósofo e o primeiro dos sete sábios, discípulo dos egípcios e caldeus, e recebe o título comumente de "primeiro matemático" verdadeiro, tentando organizar a Geometria de forma dedutiva.

         Blaise Pascal, francês, tinha como o pai, Etienne Pascal, inclinação para Matemática.

Pascal, aos doze anos, participava com seu pai de reuniões informais na Academia de Mersenne em Paris, onde conheceu as idéias de Desargues. Baseado nelas, aos dezesseis anos publicou "Ensaio para as Cônicas" com apenas uma página mas a de maior importância para a História. Nela estava o Teorema de Pascal sobre hexágonos inscritos numa cônica, a partir do que deduziria muitos corolários como, por exemplo, o que dá a construção da tangente a uma cônica por um ponto dela.

         Aos dezoito anos Pascal dedicou-se à construção de uma máquina de calcular e no ano seguinte vendeu aproximadamente cinqüenta delas.

         Em 1648 interessou-se por hidrostática do que resultaram experiências sobre peso do ar e pressão de fluidos. Mas, numa noite de 1658, impedido de dormir por uma dor de dentes ou mal estar e, para distrair-se, começou a estudar as cicloides, achando volumes, áreas e centros de gravidade. A dor passou milagrosamente e Pascal tomou isso como sinal de aprovação de Deus ao seu estudo da Matemática. Esta foi a última notícia que se tem da obra deste matemático extremamente religioso. 

         Leonhard Euler nasceu em Basiléia, Suíça,onde seu pai era ministro religioso e possuía alguns conhecimentos matemáticos. Euler foi aluno de Jean Bernoulli e amigo de seus filhos Nicolaus e Daniel, recebendo ampla instrução em Teologia, Medicina, Astronomia, Física.,Línguas orientais e Matemática.

         Com o auxílio de Bernouli entrou para a Academia de S. Petersburgo, fundada por Catarina I, ocupando um lugar na seção se Medicina e Fisiologia, e em 1730 passando à seção de Filosofia por ocasião da morte de Nicolaus e afastamento de Daniel. Tornando-se o principal matemático já aos vinte e seis anos, dedicou-se profundamente à pesquisa compondo uma quantidade inigualável de artigos, inclusive para a revista da Academia.

         Euler ocupou-se de quase todos os ramos da Matemática Pura e Aplicada sendo o maior responsável pela linguagem e notaçoes que usamos hoje; foi o primeiro a empregar a letra.

          Euler ocupou-se de quase todos os ramos da Matemática Pura e Aplicada sendo o maior responsável pela linguagem e notações que usamos hoje; foi o primeiro a empregar a letra e como base do sistema de logaritmos naturais, a letra pi para razão entre comprimento e diâmetro da circunferência e o símbolo i para raiz de –1. Deve-se a ele também o uso de letras minúsculas designando lados do triângulo e maiúsculas para seus ângulos opostos; simbolizou logaritmo de x por lx, usou sigma para indicar adição e f(x) para função de x, além de outras notações em Geometria, Álgebra, Trigonometria e Análise

          Pitágoras de Samos foi um filósofo e matemático grego que nasceu em Samos entre cerca de 571 a.C. e 570 a.C. e morreu em Metaponto entre cerca de 497 a.C. ou 496 a.C.

          A sua biografia está envolta em lendas. Diz-se que o nome significa altar da Pítia ou o que foi anunciado pela Pítia, pois mãe ao consultar a pitonisa soube que a criança seria um ser excepcional.

          Pitágoras foi o fundador de uma escola de pensamento grega denominada em sua homenagem de pitagórica. Teve como sua principal mestra, a filósofa e matemática Temstocléia .

          Pitágoras provou que a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa.

          O primeiro número irracional a ser descoberto foi a raiz quadrada do número 2, que surgiu exatamente da aplicação do teorema de Pitágoras em um triângulo de catetos valendo 1.

           Fontes:http://matematicapontocom.tripod.com/import.htm 

Wikipedia-

          

Curiosidades

Você sabe o que é Heureka?

        Nosso blog foi batizado pela essa ilustre exclamação atribuída ao matemático grego Arquimedes de Siracusa.
         A história conta que Arquimedes pronunciou esta palavra após descobrir que o volume de qualquer corpo pode ser calculado medindo o volume de água movida quando o corpo é submergido na água,conhecido como o princípio de Arquimedes. Esta descoberta foi feita quando se encontrava na banheira, pelo que saiu nu para as ruas de Siracusa gritando Eureka!.

        Eureka é a primeira pessoa do singular do perfeito do indicativo do verbo heuriskein, (εὑρίσκω), que significa "encontrar". Significa, portanto, encontrei. A palavra "Eureka" usa-se hoje em dia como celebração de uma descoberta, um achado ou o fim de uma busca.

Curiosidades

Você sabe o que é astrolábio?

               O astrolábio é um instrumento antigo que serve para medir a altura dos astros acima do horizonte. É o resultado prático de várias teorias matemáticas desenvolvida pelos gregos – em especial Hiparco (180-120 A.C.), um dos grandes matemáticos da Antiguidade – e difundido por Ptolomeu (85-165), em seu famoso trabalho Almagesto. Foi posteriormente desenvolvido pela escola islâmica, no século IX, para enfim ser adaptado pelos portugueses para a navegação, com a criação do astrolábio náutico. 

veja um deles:

Fontes:

Origem das Palavras Seno, Cosseno e Tangente.

     A palavra seno vem de sinus. Sinus é a tradução latina da palavra árabe Jaib, que significa dobra, bolso ou prega de uma vestimenta. Isto não tem nada a ver com o conceito matemático de seno. Trata-se de uma tradução defeituosa, que infelizmente dura até hoje. A palavra árabe adequada, a que deveria ser traduzida, seria jiba, em vez de jaib. Jiba significa a corda de um arco.

     Quanto ao termo tangente, ele tem significado claro, pois tgx = t/r, onde t é o segmento da tangente compreendido entre a extremidade do raio (um dos lados do ângulo x) e o prolongamento do outro lado.

     Cosseno,é simplesmente o seno do arco complementar.

     A palavra cateto vem de Kátetos e quer dizer vertical ou perpendicular.

    A palavra hipotenusa vem de hypoteínousa e significa linha estendida por baixo.

Fonte:

                                         

Teodolito

O teodolito é um instrumento óptico de medida utilizado na topografia, na geodésia e na agrimensura para realizar medidas de ângulos verticais e horizontais, usado em redes de triangulação.

Conceitos de operação

Ambos os eixos de um teodolito estão equipados com círculos graduados que podem ser lidos através de lentes de aumento. (R. Anders ajudou M. Denham a descobrir essa tecnologia em 1864.) O círculo vertical que se move sobre o eixo horizontal deve estar a 90 graus quando o eixo horizontal é visto.

Tipos

Existe uma diversidade de teodolitos para diversos tipos de usos, precisões e alcances. Originalmente apenas um aparelho óptico, hoje, estão disponíveis no mercado teodolitos automáticos que, por meio de dispositivos eletrônicos, fazem a leitura dos pontos e os armazenam na memória, sendo possível exportá-los por software para confecção de mapas com as características topográficas do local medido.

Exemplo de uso

No caso de se calcular a área de um local, primeiramente o teodolito é posicionado no primeiro ponto, de forma que totalmente nivelado com o eixo de gravidade do local e que o 0° do movimento horizontal esteja direcionado a um ponto de referência no Pólo mais próximo. Depois, o segundo ponto, marcado com uma estaca ou outro ponto (como uma árvore), é mirado através do telescópio, e a angulação obtida é medida na horizontal e na vertical. Usando uma fita métrica, mede-se a distância entre os dois pontos. Seguindo esse raciocínio, a distância e os ângulos vertical e horizontal entre os outros pontos do local a ser estudado são medidos e a área pode ser calculada. Muito usado em metalurgia.

(teodolito mecânico)

fontes: